A. 高中数学三角函数关于诱导公式方面的例题，越多越好，我会加分的
（一）高考试题统计分析
1、高考试卷中三角函数试题统计表
试卷 题次 题型 分值 考查内容
全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性
（6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理
（16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换
（17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值
全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性
（10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式
（14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理
（17） 解答题 12分 向量与三角综合题
表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计
试卷 题次 题型 分值 考查内容
北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理
（15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值
上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值，
（17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期
（18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题
表二：近三年广东卷纵向统计
年份 题次 题型 分值 考查内容
2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性
（9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值
（11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性
（17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程
2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值
（15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期
2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性
（15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值
2、高考试卷中三角函数试题统计分析
纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：
（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；
（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；
（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。
（二）三角函数部分高考命题趋势
1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。
2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。
3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。
4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
5、 考应用，建立三角模型
新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。
融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。
6、 考综合，体现三角的工具性
由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。
三、立足教材，强化基础训练
我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。
因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？
首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。
其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。
第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。
相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。
四、关注考纲和考试重点，提高复习效率
（一）紧扣大纲，把握高考命脉
《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。
由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。
三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。
（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质
在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。
既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。
（三）切实掌握三角函数的基本变换思想
三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。
基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。
三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。
（四）切实加强三角函数的应用意识
三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。
在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。
解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。
（五）切实提高三角函数的综合能力
三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。
五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导
【考点1】三角函数的图象
三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。
【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为
（A） （B）
（C） （D）
【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，
周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到
.选A
解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.
【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。
2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。
【考点2】三角函数的性质
如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。
三角函数的单调性和周期性
【真题2】（06年福建）已知函数
（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
【解析】（I）
的最小正周期
由题意得 即
的单调增区间为
（II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。
方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。
【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。
三角函数的最值
【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。
【解析】 ， 所以
【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。
2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。
【考点3】三角函数的求值
【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．
【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
，即 ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即
由 可得 由于 ，且 ，故在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一
【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。
2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。
【考点4】解三角形
【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值.
【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE•EDcosBED，
【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。
2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。
【考点5】三角函数的综合问题
三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。
三角与向量
【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，整理得
∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴
【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。
三角与数列
【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k•2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，
解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．
【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。
三角与方程
【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围
【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解.
【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。
三角与二次函数
【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【解析】 ，选（D）。
【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值
【考点6】三角函数的应用
【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。
三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1、tan600°的值是（ ）
（A） （B） （C） (D)
2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )
(A) (B) (C) 2 (D) 4
3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
4、当 的值域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若 的奇函数，则 可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、在 中，若 ，则 一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形
9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）
（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5
10．已知向量 则 与 的夹角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；
12. 已知 ，且 ，则 __________ ；
13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ；
14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值
16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值
17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.
18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘
渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10
海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？
19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且
（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求
20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且
（1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。
三角函数测试卷参考答案
一、选择题
DBBDB CCDDA
二、填空题
11、 12、 13、 14、—4
三、解答题
15、
16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .
cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2
=－2(sinA2 － 12)2+ 32
当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为32
17．解：
（Ⅰ） 的最小正周期为 ;
（Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；
（Ⅲ）因为 即 ,即
18、解 连接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19、解：（Ⅰ）∵ ∴
即
,
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）由题知 ，
整理得
∴ ∴
∴ 或
而 使 ，舍去 ∴
∴
20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；
（2）证明：由已知，当 时，
当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；
（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,
所以
B. 暗箱伸缩盒是否可以改变聚焦点和小孔的距离
第一单元《凸透镜》教学计划单元分析：本单元，我们将通过一系列既贴近生活，又引入人胜的科学探究活动，引领孩子们去探索光的秘密。在《凸透镜》中，孩子们会通过研究凸透镜成像规律和自制望远镜，领略神奇的折射现象；在《照相机和眼睛》中，孩子们将通过制作照相机和眼球模型，揭开它们成像的奥秘。本单元教学所依据的《课程标准》条目如下：（一）科学探究： 1.能对现象作出合理的解释； 2.能制作简易科学模型（二）情感、态度与价值观： 1.乐于用所学到的知识改善生活； 2.意识到科学技术的发展会给人类与社会发展带来好处（三）物质世界 ： 1.了解放大镜可以改变光的传播路线；（四）生命世界： 1.了解感觉器官的作用，知道人体的各种感觉是对外界的反映；（五）注重个人保健科学方法的训练是本套教科书的“魂”，是教科书编写的主线。 本单元的探究活动趣味性很强，在教学中，教师应注意不能仅满足于把实验搞得热热闹闹，而要启发学生做深入的思考，鼓励他们对所观察到的现象作出合理的解释。而且，也不应仅满足于得出正确的结论，教师更应有意识地引导学生在寻找知识的过程中，体验、反思科学探究的方法，因为知识结论之于科学方法，永远犹如金子之于点金指。二、单元教学目标（一）过程与方法： 1.学会做一系列简单的光学实验； 2.能够用图画、语言对所观察的现象作出合理的解释； 3.尝试制作望远镜、照相机和眼球的实物模型。（二）科学知识： 1.了解放大镜可以改变光的传播路线； 2.基本了解眼球的构造，了解照相机和眼球的成像原理； 3.知道怎样保护眼睛。（三）情感、态度与价值观： 1.体验到人类对光学规律的认识与利用会为我们带来许多方便； 2.乐于用所学的知识改善生活； 3.意识到科学技术的发展会给人类和社会发展带来好处； 4.意识到眼睛是大自然赋予我们的最珍贵、最神奇的照相机，从而更加珍爱和保护眼睛。 1.凸透镜教材分析：玩放大镜是探究光的折射现象。如果让学生一下子说出光的折射是怎么回事，他们恐怕很难说清楚。为了解决这个问题，本课首先从学生已有的经验：一滴圆形的水珠、一只装满水的圆柱玻璃杯、一个凸起的弧形水面都能像放大镜一样——把物体放大这一知识点入手，引导学生认识放大镜镜片，进一步研究凸透镜的作用及它在日常生活中的应用，以达到我们学习光的折射的目的。根据学生年龄特点的实际情况，我是这样处理本课教材的：在科学过程与方法上，以“你知道凸透镜的作用吗”引出关于光的折射的话题，这时让学生充分发挥、各抒已见。关于凸透镜成像的知识学生还不太清楚，对这一问题让同学依据已有的知识经验提出各种各样的假设，然后通过一系列的探究活动，寻找验证假设是否成立的方法。在科学知识与技能方面，了解凸透镜可以改变光的传播路线，在情感态度与价值观方面，要让学生体验人类对光学规律的认识与利用会为我们带来许多方便。在材料设计方面，为了解决“凸透镜既可成放大的像，又可成缩小的像”这一问题，教师要提供足够的实验器材。在教学过程设计方面遵循学生科学认识活动的规律，以简单明了的科学探究活动展开整个教学过程：提出问题—进行预测—实验验证—得出结论—课后延伸探究。二、教学目的要求：（一）使学生知道凸透镜有成像作用和成像大小的规律，了解凸透镜的应用（二）培养学生的实验能力——初步学会做凸透镜成像的实验；归纳概括能力——通过反复实验，归纳凸透镜成像大小的规律；制作能力——制作土照相机。（三）通过实验和制作，培养学生认真细致的科学态度；通过研究凸透镜的成像规律，培养学生的探究精神。三、教学重点、难点重点：使学生知道凸透镜有成像作用及成像规律难点：实验探究凸透镜成像规律四、教学准备：分组材料：光学实验盒（凸透镜、纸屏、蜡烛、火柴等）制作材料：土照相机制作材料课件：凸透镜光学示意图、照相机成像示意图五、教学时间：1课时六、教学过程：（一）导入新课：玩水游戏，激趣导入 1．谈话：同学们，喜欢玩水吗？我们来玩几种新的关于水的游戏，好吗？ 2．讲解玩水游戏方法（实物投影）：（1）用滴管滴一滴水在画报纸的一个字上，透过水滴看字有什么变化？（2）透过盛水的玻璃杯看画报纸上的字有什么变化？（3）把装水的玻璃透明碟放在有字的画报纸上，观察纸上的字有什么变化？ 3．学生进行玩水游戏。 4．学生交流在游戏过程中的发现及问题。 5．提问：在生活中，你还见过类似的现象吗？（二）新授： 1.亲密接触，认识凸透镜（1）谈话：大家都见过放大镜吗？你知道它是什么样的吗？（2）学生描述自己所知道的放大镜。（3）学生观察各种凸透镜片：用看、摸等多种方法。（4）学生汇报观察结果。（5）认识凸透镜：这样中间厚、边缘薄的透明镜片叫放大镜。 2.亲手实践，认识凸透镜的作用（1）提问：你们知道凸透镜有什么作用吗？（2）学生讨论、汇报。（3）学生分组实验：凸透镜成像实验。（4）学生汇报交流实验结果：凸透镜既可形成放大的像，又可形成缩小的像。（如果有些组的学生只发现一种情况，则汇报交流后再进行实验。）（5）提问：现在，你知道凸透镜有哪些作用？（6）讨论：凸透镜为什么会有这样神奇的作用呢？（7）小结：光线射入凸透镜时，方向发生了偏折3.联系生活，认识凸透镜的用途（1）谈话：小小凸透镜真神奇，那在生活中哪些地方需要用到它呢？（2）学生讨论交流。（3）出示图象资料：凸透镜的应用。 4．出示照相机实物，重点介绍凸透镜成像作用在照相机中的应用。 5.制作望远镜，拓展延伸（1）谈话：刚才，我们观察研究了凸透镜，认识了它的外形特点和作用，那大家再来看看这个透镜（出示凹透镜），比较一下，它与凸透镜有什么不同？你能给它起个名字吗？（2）学生观察、比较。（3）学生汇报、起名。（4）学生活动：透镜组合看事物。（5）汇报、交流活动结果。（6）结合望远镜实物，小组讨论、制作一架望远镜。七、布置作业：学生制作土照相机1.教师讲解演示制作方法（参照教材图示）2.教师指导学生制作3.教师评价和展示学生制作情况4.学生用土相机做照像游戏（以上制作活动，可根据时间情况课外进行）八、板书设计： 1.凸透镜凸透镜：中间厚 边缘薄距纸屏近，距蜡烛远 缩小距纸屏远，距蜡烛近 放大 2.照相机和眼睛备课 教材分析：本课是《光与色彩》单元的第五课。本单元已经学习了光的直线传播，光的反射、光的组成等有关光的知识，认识了几种常见的光学器材：平面镜、凹面镜、凸面镜、放大镜，也知道了凸透镜的多种光学用途：放大镜、照相机、老花镜、显微镜、天文望远镜等；还进行了许多的光学制作：小孔成像仪、万花筒、潜望镜。这对本课的学习既有知识上的准备，也有制作能力上的准备。照相机的学习既是为指导学生了解光学知识的应用和研究作准备，也是为学生在日常生活中大胆地正确使用照相机作准备，是研究生活中的科学的好题材。本课后半部分是把眼睛的结构与相机的结构作合理比较，也能较好的引导学生关注身边的科学，关注人体本身的科学，较好的体现了标准提出的“科学课程的内容要满足社会和学生双方面的需要”。二、教学目的要求：（一）过程与方法： 1.尝试制作照相机和眼球的实物模型； 2.能够解释照相机和眼睛得成像原理。（二）知识与技能： 1.了解眼球的基本构造； 2.了解照相机和眼球得成像原理；三、教学准备：教师准备：照相机、眼球的模型或构造图；分组材料：放大镜一个，烧瓶一个，墨汁一瓶，硫酸纸一张。学生准备：每组可能带来照相机或照相机说明书；一组为单位到照相馆了解照相机工作原理。四、教学重点、难点：重点：了解眼球的基本构造。难点：能够解释照相机和眼睛得成像原理。五、教学时间：一课时六、教学过程：（一）导入新课： 1.谈话：光使我们的世界变得如此的绚丽多彩，于是人们想方设法留下大自然多姿多彩的美丽景色，谁能做到这一点呢？是照相机，人们根据光学原理设计制造出照相机。相信大家都拍过照，有没有谁自己使用过照相机呢？ 2.提问：关于照相机你已经知道了什么？ 3.提问：关于照相机你们还想研究什么？ 4.教师设疑：教师出示两张照片的投影，一张清晰，一张模糊。注意观察，发现什么？ 5.讨论确定研究方向和问题。（“关于照相机你已经知道什么？？”一问可以让教师了解学生的知道什么，知道的可以少讲或不讲。“还想研究什么”虽是一句套话，但确实是培养学生问题意识，探究意识及引导学生探究方向的简单有效地一招。而教师的两张照片，引发了本课探讨的主要内容，照片的清晰与否首先引发对相机工作原理的好奇，使学生认识照相的基本工作原理及基本操作认识，其次，也为眼睛的工作原理及眼病特别是近视眼的防止打下了知识与思维方法的铺垫。这是教师主导地位，实现有效帮助的重要环节。）（二）新授： 1.讨论照相机的工作原理（1）提问：有谁已经知道照相机是怎样拍出照来的？（2）谈话：请你们介绍课前搜集的一些关于照相机的资料。（3）出示相机，再请学生猜想并交流相机的工作原理。（4）小结相机的工作原理：相机将恰当量的光线透过凸透镜聚焦在胶片上形成图像，调整光圈（光线通过的小孔）和曝光的时间，就能控制透过光线的量。（5）指导分析照片清晰与模糊的可能原因。（6）简单介绍“傻瓜相机”：这种相机能自动测量景物到相机距离，进行自动调焦，高度自动化，即使缺乏摄影经验的人也能照出清晰的相片。（7）教师板书：照相机：镜头（凸透镜、速度、光圈、调焦）机身（暗箱、快门、扳手）胶卷 2.眼睛的工作原理研究（1）讲述：眼睛是大自然赋予我们的最精密的“照相机”。谁来说一说，为什么眼睛是精密的“照相机”？（（2）提问：同桌之间相互观察眼睛，你有什么发现？（稍侯提示，对照照相机工作原理，说一说猜一猜眼睛是怎样工作的？）（3）小组讨论，并全班交流。（教师引导学生利用黑板之板书，将相机之凸透镜、暗箱、底片，与眼睛的晶状体、眼球内、视网膜两两对应地分析）（4）教师利用多媒体课件总结讲解“眼睛的工作原理”。（突出教材27页的基本内容。）（5）教师板书：眼睛：眼角膜、瞳孔、晶状体、视网膜、视神经、大脑 3.观察分析瞳孔与光线强弱的关系（1）观察与探讨：看窗外阳光灿烂的天空，在镜中自己的瞳孔，注意他们的大小变化。你有什么发现？（2）学生同桌之间观察2分钟，集体交流。教师小结：瞳孔是控制光线的，光线强时瞳孔缩小，防止伤害眼睛。外部光线弱时，瞳孔变大，以便看清物体。（3）分析猫的眼睛在白天与晚上的不同。师：不知同学们有没有注意到，猫的眼睛的特别之处？学生回答。（4）比较：对照相机，说一说，相机的什么部件与眼睛的瞳孔相似？ 4.制作眼球模型（1）提问：你们能用桌上的材料作一个眼睛模型吗？（2）师生讨论，得出基本方法。（3）学生分组制作，教师巡视指导。七、课后延伸： 1．观察猫眼在不同光线下的变化，并思考为什么？ 2．采访照相馆与照相器材商店了解最新相机信息。八、板书设计： 2．照相机和眼睛镜头（凸透镜、速度、光圈、调焦）照相机：机身（暗箱、快门、扳手）胶卷
2008-5-4 22:19 回复
C. 关于如何提高学生注意力的研究内容
提高学生的注意力“功在课前”
－－“课堂教学中如何提高学生的注意力”专题研究课的建议与反思
惠济路小学科学备课组 杨帆 刘昶
2009-10-21，针对科学课“课堂教学中如何提高学生的注意力”的专题，一元路小学罗慧文老师、关蓓蓓老师分别执教了研究课《光是怎样传播的》、《斜面的作用》。全区科学教师围绕研究主题，观摩了课堂研讨展示、交流活动。本次专题研讨课以“课堂教学中如何提高学生的注意力”为切入点，采用经验交流介绍和课堂教学展示相结合的组织形式，旨在帮助教师准确把握小学科学中提高学生注意力的有效策略，提高广大教师的课堂教学能力及综合素质。
罗主任是我区小学科学骨干教师，还身兼学校的德育管理工作，工作非常繁忙。从她执教的五年级上册光学单元的《光是怎样传播的》一课上我们能看出她为这次研究课付出的辛苦。凭借过硬的课堂教学能力和良好的综合素质，她迅速领悟集体备课中提出的教学理念，在前期的二次磨课中不断修正自己的教学方向，在本次活动上为大家展示了一节好课。
在这节课中，我很欣赏“创关游戏”这一环节，将橡胶软管比喻成时光隧道很好的吸引了学生的注意力，而且层次递近逐渐拔高难度的关卡设计也很迎合学生的挑战心理。还有开课时出示的十一长假时校园周边的江滩夜景照片，为突破教学的重难点画龙点睛，可以看出老师在钻研教材和设计教法上花费了大量的心思。罗主任按照“趣味生活照片引入—提取生活经验—智力创关—设计实验验证—深入探究拓展”的教学流程，抓住“光是怎样传播的”的教学主线，引领学生展开富有趣味的科学探究活动，并在理性思辩过程中实现提升学生思维的教学目标。
关老师涉足小学科学教学的时间不长，但她敢于承担区级专题研究课的重任，勇气可嘉。她执教六年级上册简单机械单元中的《斜面的作用》。这一教学内容变量太多，对教师课堂组织能力是个极大的挑战。关老师以她随性独特的亲和力和步步探究的实践理念充斥课堂，带领孩子们走进了轻松、活泼的科学课堂，课堂活动氛围浓厚，师生之间快乐的进行着互动。以合作学习为契机吸引学生的注意力，同时通过多媒体视屏、电脑屏幕实时打字记录实验数据捕捉学生的目光，让学生始终能以积极主动的态度参与学习，很好地实践着做一个让学生喜欢的老师的教育理念，在轻松之余又不乏体现科学老师的严谨。
针对“如何提高小学科学教学有效性”的专题目标，结合本次听课，惠济路小学科学备课组的全体成员进行了集体的研讨，在对“教材”和“科学课标” 的再次研读，对照两位老师的课堂教学（ 听课笔记）进行反复比照后，我们对于“科学课堂教学中的有效指导与调控” 产生了值得商榷的几点建议，借着网络教研的机会和全体科学教师进行一次集体研讨，希望和大家进行探讨。建议如下：
《光是怎样传播的》一课
1、验证环节中的实验和前面的创关游戏中的实验在同一层次，没有明显的深入提高；如果能沿用前一环节的画图记录的方法，记录光在喷雾和茶水中的传播路线，学生的注意力应该会更集中，思维会更活跃吧？
2、从实验验证到后面的应用拓展过于突然，“白炽灯”的登场虽然吸引了所有人的眼球，可突然拔高的难度系数“让学生看着四散的灯光想办法证明光是直线传播的”，让人头脑突然发蒙，感觉学生思维出现了停滞。建议直接引入前一课的“手影表演”分析各种“手影造型”的投影效果，应该更适合学生的心理特征，承前启后的效果会更好吧？
3、课后的拓展作业，“解释日食的成因”不知道学生会不会去落实？我感觉换成在课尾播放“小孔成像”的视屏唤起学生的疑问，再让学生去搜集相关的资料进行验证。那么沈括在《梦溪笔谈》中记述的光的直线传播和小孔成像的实验呈现出来的“鸢东则影西，鸢西则影东”的科学原理会让孩子们折服和自豪吧？
《斜面的作用》一课
1、课堂上使用了整套的简单机械实验盒，按照说明书，盒盖是斜面的“坡”，而坡度的调节，应该使用盒内配套的支架和螺丝进行组装。盒盖上的U型卡槽应该卡在长螺钉上，通过调整螺钉在支架上的位置来调试坡度的大小。不知道是什么原因，关老师舍易求难，用钩码盒来垫高坡度，让对比实验的随意性显得太大了。
2、由于课堂上使用了整套的简单机械实验盒，还有整盒整盒的铁钩码，很多与本课无关的实验材料出现在学生的视野，这必然会干扰学生的实验。不少学生用测力计称称这，称称那，很多时候的测量都超出了测力计的最大使用范围。建议老师在课前能对实验材料进行分类整理，排除与上课无关的材料，进一步提高学生的注意力。
3、螺丝钉螺纹的坡面展开图出现在先，再让学生研讨螺丝钉为什么能省力？最后出现视屏资料显示拧螺丝钉的画面。先出示结论再研究现象，是不是有些逻辑颠倒？建议在开课时就让两个学生做“对比游戏”，一个在小木版上钉钉子（没有螺纹），一个在小木版上拧螺丝钉，以此吸引学生的注意力，挑起学生的探究欲望。这比让学生想象推汽油桶来得有趣，教学效果会更好吧？
我们觉得要提高学生在科学课堂上的注意力，教师自己应该具有较强的注意力，把自己的主要精力用在所教的学科上，用自己“心”去对待所教的学科，多学习，多吸取新的知识，以提高我们的业务水平，从而在课堂教学中作到游刃有余。如果老师对学生的提问只是支支吾吾，或者回答的不着边际，那么学生原有的探究欲望在老师不负责任的敷衍下，也会被渐渐的埋没。我们经过商讨，整理出来“提高科学课堂注意力的策略”。具体说来教师应从下面几个方面努力： 1、教师应改进教学方式，运用更好的教学理论来指导课堂教学社会在不断进步，同样学生也是在不断进步和变化的。虽然我们学校也一直在强调素质教育，可是难免沿用传统的教学方式上课。如果我们一味地沿用老的一套教学模式，那么作为教师就会跟不上形式，教学势必要落后。因此用传统的教学模式来上课，结果只能是“欲速则不达”。所以作为教师只有认清形势，不断地改进教学方法，才能在上课中体现“学生是主体，老师是主导”的地位，才能使学生的注意力更集中。“好奇”是学生的天性。教师在上课时若能抓住学生的好奇心理，巧设悬念，提出问题引人深思，就能在不知不觉中，把学生的注意力引入课堂学习中。2、教师应不断提高自己的专业知识水平有人说，教给学生一杯水，教师应该有一桶水。这话固然有道理，但一桶水如不再添，也有用尽的时候。作为一名教师，要上好一堂课，离不开精深的专业知识水平。因为学生上课还是主要掌握大纲所要求的内容。课堂上，教师处于“主导”的地位。不要小看这个“导”字，一旦有误导的话，“主体”学生就会犯一系列错误。这个“导好”或“导坏”，就取决于上课教师，假如说你没有精深的专业知识，口才再好，也讲不出什么内容，这样你怎么把大纲要求的知识传授给你的学生呢？ 3、教师应注意上课时的音量和抑扬顿挫的语调我们知道，说话声音响亮，给别人的感觉是这个人精力充沛；反之是有气无力。而学生上课需要的是一种生动的、充满激情的课堂氛围，在这种气氛下，学生们才会积极地投入到课堂教学中来。假如我们在上课时尽量做到声音响亮，并注意上课的方法，那我们的学生一定会很主动地参与到课堂教学中来，这样，这堂课的气氛怎会不好呢？学生的注意力怎会不集中呢？那课堂效率肯定也不会差。在这一点上，我做的就很不够，听我课的老师都觉得累更何况是学生呢？所以，我也一直在想办法提高自己的嗓音。4、应加强师生之间的感情交流教师和学生的关系是互相的。假如我们教师能在上课时通过各种途径加强师生交流，比如你一个赞许的动作，一句表扬的话，一个微笑都会对学生产生影响，都是在和学生进行情感交流，这样学生就会喜欢上你的课。这也无形中吸引了学生上课的注意力，课堂效率也就高了。还有课后和学生加强交流，也会间接影响课堂学生的注意力，增加师生之间的亲和力，使师生关系更加融洽，从而促进课的教学。5、常提问、常练习、常表扬在课堂教学过程中，老师可以通过找学生回答问题的方法让学生处于一种备战状态，使他们高度集中注意力听老师讲课。我们要让人人都有参与思考、回答问题的机会，同时不要让学生知道下一个站起来回答问题的人是谁。另外，我们还应辅以一定量的课外趣味探究来巩固所学的内容提高学习效率。但在每次学生回答完问题或做好作业后，教师要找机会大力表扬那些回答正确，作业认真的学生，树立榜样，带动全班同学向他们学习，养成听课做作业时集中注意力的习惯。心理学告诉我们，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。在教学过程中不断给学生创设成功的机会，让每个学生不断得到成功的体验，增强学生集中注意力上课的信心。6、幽默的语言、优雅的举止，穿插与教学相关的前沿科学知识其实平时教学中的一些细节问题也会影响到学生的注意力，我们也要引起重视并加以注意。如平时的教学语言。这是我们教师平时应该重视和注意的。语言是人类交际的工具，人类的许多活动都是通过语言来传达或表达的。为什么有的人说的话悦耳动听，有的人说的话让人感到难受。这就是不同的人对语言的运用。教师在教学过程中怎样运用自己的语言才能吸引学生的注意呢？教师的语言要风趣幽默，比如在课堂上采取讲故事、说笑话等幽默的形式来提醒、吸引学生：在他们的注意力被一些偶发事件吸引时，我们可以采用一个不点名的笑话来提醒他们；在他们困倦时讲一个故事，让他们放松一下……语言的风格多种多样，重在如何运用，这需要我们在教学中自己摸索，形成适合自己的语言特色。教师在课堂上的言行举止，对学生的吸引起着关键作用。这需要教师不断的思考，多了解学生在学习时的心理，才会使自己的课堂气氛生动活泼，使自己成为学生喜欢的教师。把气氛搞活跃点，上课的时候带着点激情，关键不在内容，在于老师的自身魅力。把幽默当作备课的一部分。现在学生一般都对一些科学奇观比较感兴趣，上课过程中可以穿插一点，或者告知一些科学应用在生活中的小常识，当然如果讲一些最近的科技发明或者一些普通人的发明创造也能集中学生的注意力，从而提高课堂教学的效率！