❶ 高中数学中三角函数的经典题型都有哪些
（一）高考试题统计分析 1、高考试卷中三角函数试题统计表试卷 题次 题型 分值 考查内容全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性 （6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理 （16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换 （17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性 （10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式 （14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理 （17） 解答题 12分 向量与三角综合题表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计 试卷 题次 题型 分值 考查内容北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理 （15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值， （17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期 （18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题 表二：近三年广东卷纵向统计 年份 题次 题型 分值 考查内容 2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性 （9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值 （11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性 （17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程 2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值 （15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期 2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性 （15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值 2、高考试卷中三角函数试题统计分析纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。 （二）三角函数部分高考命题趋势 1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。 2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。 3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。 4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法. 5、 考应用，建立三角模型新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。 6、 考综合，体现三角的工具性由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。三、立足教材，强化基础训练我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。 第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。四、关注考纲和考试重点，提高复习效率（一）紧扣大纲，把握高考命脉《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。（三）切实掌握三角函数的基本变换思想三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。（四）切实加强三角函数的应用意识三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。 在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。（五）切实提高三角函数的综合能力三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导【考点1】三角函数的图象三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到 .选A 解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A. 【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。 2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。【考点2】三角函数的性质如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。三角函数的单调性和周期性【真题2】（06年福建）已知函数 （I）求函数 的最小正周期和单调增区间； （II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？【解析】（I） 的最小正周期 由题意得 即 的单调增区间为 （II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。 方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。三角函数的最值【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。【解析】 ， 所以 【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。 2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。【考点3】三角函数的求值【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，即 ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由于 ，且 ，故?在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一 【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。 2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。【考点4】解三角形【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值. 【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED， 【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。 2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。【考点5】三角函数的综合问题三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。三角与向量【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴ 【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。三角与数列【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。三角与方程【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解. 【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。 三角与二次函数【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【解析】 ，选（D）。【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值【考点6】三角函数的应用【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( ) (A) (B) (C) 2 (D) 4 3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、当 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函数，则 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，则 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形 9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－5 10．已知向量 则 与 的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ； 12. 已知 ，且 ，则 __________ ； 13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ； 14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值 17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值. 18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10 海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？ 19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。三角函数测试卷参考答案一、选择题 DBBDB CCDDA 二、填空题 11、 12、 13、 14、—4 三、解答题 15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 . cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为32 17．解： （Ⅰ） 的最小正周期为 ; （Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；（Ⅲ）因为 即 ,即 18、解 连接BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41° ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. 19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，舍去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）证明：由已知，当 时， 当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 , 所以 可以选择,很不错哦。
❷ 如何指导学生做好数学课前有效预习1
一、预习的界定
预习是指在老师讲课之前，学生自学新课内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程。这里强调预习要达到初步理解，和做好知识准备，而不只是一种形式。预习可以分为：学期预习（新材料预习）（大预习）；阶段预习（章预习）（中预习）课前预习（节预习）（小预习）。
数学预习不同于语文预习，有些课是不必要预习的，比如探索规律的内容，像 “商不变的规律”、“分数的基本性质”、“三角形的内角和”就不适合学生预习。因为这类知识预习后就失去了探究的意义，不利于学生探究能力和问题意识的培养。剩下的内容都可以进行预习。
另外由于一、二年级的学生识字量较少，建议以三年级为起点，先由教师主导、指导预习，逐步过渡为五六年级的学生独立预习。
二、进行预习指导的缘由
1、预则立，不预则废
预习，作为课堂教学前一种学生独立自主的学习活动，不仅仅是让学生做好了学习的心理准备，更重要的是让学生在自主的探索过程中，获得重要的学科知识与学习经验以及基本的思维方法和技能。
2、从学情出发
现在的学生不知道预习，不会预习，这也是导致他们成绩不理想的一方面，急需指导。另外有一些教师也经常布置预习作业：“今晚的作业是预习下一课第32至33页。”一句话下去，学生随便地打开书看一看，走马观花，预习完毕。
这样的预习对学习新课没有多少用处。所以教师必须学会预习指导，才能让学生学会预习方法，形成预习习惯。
3、教材特点
现行数学教材跟以前的教材相比，注重创设生动有趣、富有数学意义的问题情境，倡导利用教材提供的素材开展数学活动，结论性的东西越来越少，启发性的语言越来越多，留给学生的空间越来越大，留给教师课堂的时间似乎越来越少，这些现象都在提醒我们要做好预习的指导。
三、如何开展和落实预习指导
1、精心设计预习提纲。
预习提纲是学生自学时的基本“凭借”，特别对于刚接触预习的学生，到高年级学生就可以自己拟定预习提纲。预习提纲设计得当是取得良好预习效果的关键。所以提纲设计要具备“三性”。
（1）操作性：问题不易过大，可以分解为若干小问题。
（2）量力性：提纲中的问题学生有能力自主解决，超过学生能力范围的是教师讲解的部分。
（3）启发性：提纲设计对学生理解新知有启发性，要让学生的思维动起来。
举个例子：三上《年、月、日》
提纲（一）：
一年有多少个月？ 哪些月是大月？ 哪些月是小月？哪个月是特殊的月份？每个月有多少天？ 你有什么好办法能记住这些月的天数？
提纲（二）：一年有多少个月？ 这些月份可以怎么分类？你是用什么方法来分的？
两个提纲在操作性和量力性上都可以，但可以明显看出提纲二的启发性更高，更能调动学生的思维。
2、用心提炼预习步骤和内容
预习提纲其实是一种任务落实法，其实预习方法还有有很多，比如笔记预习法、温故知新法、尝试练习法、动手操作法、合作预习法等。但如果一味的跟学生讲这些预习方法，他们既不容易理解，也不容易记忆，更不利于应用。所以我们通过具体、简明、合理的预习步骤和要求，将方法化解在其中。下面简单的呈现一下新授课预习步骤。
第一步：读。是指初读课本，知道这一部分讲了什么并结合情境图，解决老师提出的预习问题。对于三年级的孩子课本中哪些地方隐藏着预习提纲中问题的答案呢，教师要引导学生学会从课本中找出答案。比如每课的课题，人物的对话内容等这些都是重点要读的内容。
第二步：思。思是指要想一想在解决问题的过程中，遇到哪些困难，做上标记。班级可以统一要求，比如用波浪线等，自己不能解决困难的问题试着解决，可以和同伴讨论，请教家长、查找资料等。解决不了的也可以作为问题在课堂中提出。思和问往往是结合在一起的，爱因斯坦说过：“学习知识，要善于思考、思考、再思考”。爱因斯坦还说过说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。当然思这一步骤也是学生比较难做到的，因为只有深入预习才会思考，所以必须注重培养学生善于思考的习惯。
第三步：做。做则是做课后的练习题来看看自己预习的怎么样。
对于三年级的学生预习步骤不必太多，预习深度也不需太深。当学生的认识水平和预习能力提高后，预习内容和预习深度也要逐渐增加。比如我校提炼出的六年级数学新授课预习五步法：读、思、讲、举、做。步骤、方法增多了，内容和深度也加大了。具体为：
一读。读有三，一读大体了解；二读，仔细圈画，重点、难点、问题；三读，找知识点。教师要交给孩子书中单元标题，课题，即每课小刺猬旁、还有书中的小知识点等。
二思。思是指思考知识点是什么，为什么是这样，前后知识有什么联系，还有哪些做法，自己还有什么问题。爱因斯坦说过：“学习知识，要善于思考、思考、再思考”。爱因斯坦还说过说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。其实思和问往往在一起。这一步学生很难做到，只有真正深入预习才能思考和提问。所以我们要注重培养孩子善于思考和提问的习惯。
三讲。讲是讲讲概念、讲讲题、讲讲推导过程。
四举。举则是举例子来帮助理解概念，可以模仿例题举例子，也可以举生活中的例子。
五做。做是自主文成书中“填一填，算一算”，还有需要动手实践的地方，让孩子先经历过程。还有课后练习来检验自己的预习情况。
既然有预习就要有所反馈，所以课堂结构大体定位：
预习反馈
新授
随堂练习、检测
下面是这个教学片断，我们可以看一下，六年级下册《比例尺》一课：
上课伊始教师进行预习反馈，学生汇报预习内容，然后提出预习中的问题，这些问题往往是本课的重点或是难点，教师对学生的预习给予肯定后，针对这些重难点进行教学。
从上面的这个实例我们可以看出预习反馈可以检验学生的预习情况,及时调整课堂教学，让教学立于一个更高的层次，提高课堂效率。
3、多种形式进行预习指导。
采用的预习指导形式主要有以下几种：
形 式
方 法
渗透指导
教师见缝插针，随时渗透。
讲授指导
开设预习指导课，向学生直接讲授预习方法。
交流指导
教师组织学生总结交流学习经验，达到取长补短的目的。
点拨指导
学生在学习迷茫时，教师给以恰当点拨提示。
示范指导
有些方法仅靠教师讲解是不够的，必要时教师要做示范，让学生效仿。
4、通过“三强化”落实预习指导
那么这些预习指导又是如何落实下去的呢？我们通过“三强化”来进行落实。“三强化”是指在备课中强化预习指导（课前）；在课堂中强化预习指导（课上）；在活动强化预习指导（课后）。
（1）在备课中强化预习指导
在个人备课和集体备课中，都应该考虑学生的预习，并作为备课的内容之一。
（2）在课堂教学中强化预习指导
每学期开学要针对本学科向学生进行预习指导，指导要做到细、实；每一单元新授前要对学生进行预习指导；每节新课前要对学生进行预习指导。
3、在活动中强化预习指导
班级可以搭建各种活动平台，比如评选预习小榜样等来强化预习指导，巩固学生的预习习惯。
预习的方法和内容要灵活，预习步骤根据需要调整顺序，根据需要进行取舍，对学生预习方法的指导是一个长期的过程，学生预习后的课堂也要发生相应的变化。预习步骤看似繁琐，学生掌握熟练之后，会觉得很简单，因为就是按照教材的顺序，至于学困生要降低预习难度，允许不同水平学生达到不同预习水平。
❸ 高中数学数列题，这题第三小问怎么做，求老师指导。
（一）高考试题统计分析1、高考试卷中三角函数试题统计表试卷 题次 题型 分值 考查内容全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性 （6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理 （16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换 （17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值全国卷（二） （2） 选择题 5分 倍角公式、三角函数的周期性 （10） 选择题 5分 诱导公式、三角函数表达式 （14） 填空题 4分 等差数列、余弦定理 （17） 解答题 12分 向量与三角综合题表一：2006年全国卷、北京卷、上海卷横向统计试卷 题次 题型 分值 考查内容北京卷 （12） 填空题 5分 正弦定理、余弦定理 （15） 解答题 12分 三角函数的定义域、三角函数的化简、求值上海卷 （6） 选择题 4分 三角函数的求值， （17） 解答题 12分 三角变换、三角函数的值域和最小正周期 （18） 解答题 12分 利用正弦定理、余弦定理解决与测量有关的实际问题表二：近三年广东卷纵向统计年份 题次 题型 分值 考查内容2004年 （5） 选择题 5分 三角变换、三角函数的周期性、奇偶性 （9） 选择题 5分 同角的三角函数的关系式、二次型三角函数的最值 （11） 选择题 5分 正切函数的图象与单调性 （17） 解答题 12分 等差中项、等比中项、倍角公式、关于三角函数的一元二次方程2005年 （13） 填空题 5分 二项式定理、三角函数值 （15） 解答题 12分 三角函数的化简、求函数 的值域和最小正周期2006年 （3） 选择题 5分 函数的奇偶性、单调性 （15） 解答题 14分 三角函数的最值、周期、三角函数值2、高考试卷中三角函数试题统计分析纵观广东近三年试题和2006年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：（1）考查的题型与分值：三角函数的试题一般是二个小题和一个解答题，属常规的题型，三角函数解答题，大都处在解答题第1题的位置，三角部分的分值平均在22分左右，约占15％；（2）考查的难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变形与组合；（3）考查的热点：其一是三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是与向量、数列、二次函数等的综合问题；其四是利用正弦定理、余弦定理解决与测量、几何有关的实际问题。 （二）三角函数部分高考命题趋势1、三角函数的命题趋于稳定。依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题。2、实施新课标后，三角的题量、分值会略有下降。这倒不是说三角函数失去原有的地位和重要性，而是新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光。比如，上一轮的改革中，引进了导数、极限、向量和线性规划的内容，这些内容在2004年都有了充分的体现，因为包含这些知识点的试题分数加起来竟达40分之多。实际上，广东近两年的三角试题已经减少到了一道小题和一道解答题，2006年的第（3）小题还说不上是严格意义上的三角题，预计2007年会保持不变。3、三角函数的图象和性质是考查的重点。因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性。4、三角函数的化简求值是常考题型。它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质。着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.5、 考应用，建立三角模型新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数 的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。显示重视三角应用的意图。融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐，如2003年全国卷中的台风侵袭问题，2006年上海卷中的渔船救援问题等。主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正（余）弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。6、 考综合，体现三角的工具性由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题。对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何等综合在一起，突出三角的工具性。特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常关注如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起老师们的高度重视。三、立足教材，强化基础训练我们老家流传着一句俗话：“课本不到位，复习活见鬼；大纲弄不对，考试见活鬼”。因为高考三角试题的生长点多出现在课本上，因而，三角函数的复习要坚持源于课本，高于课本。那么怎样才能做到这一点呢？首先，我们老师要注意回归于教材。教材在第一轮复习中的重要性是不言而喻的，但要做到经常重温教材却并非易事，因为老师们手头有了配套的复习资料，往往把教材抛掷一边，有的甚至可能没有教材。我们不妨这样设想一下；如果我是一个命题人，我会怎么做？我当然会左手一只“鸡”（考纲），右手一只“鸭”（教材）。特别是现在新教材发生了很大的变化，我们更有必要去钻研教材了。其次是教育学生注重教材。我想：无论我们怎样在学生面前强调教材的重要性都不为过。虽说是第一轮复习，但我们不可能去把教材重讲一遍，而学生又疲于做复习资料，无暇去观顾教材，这样会造成教材与资料失衡的现象。况且有很多学生“眼高手低”根本没有耐心去认真地阅读教材，那么我们怎么办？我们不得不采取一定的措施，比如我们可以原封不动地从教材中提炼出一份试题，让学生考一考，杀一杀他们的锐气；也可以在学案中有意识地渗透教材中比较典型的例题和习题，等等。 第三是充分发挥教材中典型例题和习题的作用。在集体备课中，负责每一章节备课的教师如果能从教材中挑选出比较典型的例题、习题，并能让学生以课外作业的形式把它们做一遍的话，那一定会收效非浅。当然，我们这一届的课本由于是第一次出版的实验教科书，因此难免会有一些不完善的地方，我把这一届的教材和下一届的教材作了一个对比，发现也作了一些微调，习题中删去了一些稍显杂、难、偏的题目，如：必修4 第三章三角恒等变换P161（A组）3、P162（B组）5，必修5第一章解三角形P11（B组）1、P23（A组）9、P29（B组）1等。相对而言，在三角部分的高考中更有可能出现课本中习题和例题的变式题，组合题。这启示我们，在复习时应注意两个方面：一是“立足课本，着眼提高”，二是加强对常规题型的归纳与掌握，只有这样才能确保这部分试题在高考中成为主要得分题。四、关注考纲和考试重点，提高复习效率（一）紧扣大纲，把握高考命脉《考试大纲》是数学高考试题的主要命题依据，是高中数学教学的纲领性和指导性文件，因此我们在复习时要认真研读考纲，准确把握复习的方向。由于课时较紧（特别是理科），复习中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点。例如，三角函数只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲 ， 两个。三角函数部分，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在对知识理解的准确性、熟练性和灵活性上，复习时以中低档题目为主。（二）切实掌握三角函数的概念、图象和性质在三角函数的教学中，应发挥单位圆和三角函数线的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象和基本性质。复习时要求学生能利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式，能画出 、 的图像，了解参数 对函数图像变换的影响。三角函数的性质包括值域、周期性、奇偶性、单调性和最值，其中以单调性、最大和最小值最为突出。既然近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查，因此三角函数的图象和性质是本章复习的一个重点，三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质。（三）切实掌握三角函数的基本变换思想三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在研究三角函数的图象与性质时、在解三角形中不可回避。解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径—变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用。基本变换思想主要是：1、化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式 ；2、化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；3、“合二为一”： 对于形如 的式子，引入辅助角 并化成 的形式（注在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可）；4、利用正弦定理和余弦定理及面积公式进行边与角的转换。三角公式是三角变换的基本依据。在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。通过对这些公式的探求，以及利用这些公式进行三角变换，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力。（四）切实加强三角函数的应用意识三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他科学以及生产实践中有广泛的应用。新教材安排解三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，还增设了三角函数模型的简单应用，其立意昭然若揭：突出三角函数的应用。近几年高考中以三角函数为背景的应用试题已形成了一个亮点。 在复习三角函数时重视学科之间的联系。可联系物理、生物、自然界中的周期现象（如单摆运动、波的传播、交流电），通过具体实例让学生体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量和几何计算有关的实际问题一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。（五）切实提高三角函数的综合能力三角函数具有较强的渗透力，它可和其它的数学知识综合起来，特别是与向量、几何联系密切。注意三角与几何的综合试题，在几何中引入角度作为自变量建立函数模型或解几模型可化难为易，使问题获得简捷的解决（参见教材必修四P156例4）；注意三角与向量的综合试题，平面向量有着极其丰富的实际背景，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具，因此，我们应通过整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练。五、考点例析，为学生提供示范性的解题指导【考点1】三角函数的图象三角函数图象是支撑三角函数知识体系的框架,也是学生学好三角函数的有力杆杠。【真题1】（05天津）函数 的部分图像如图所示，则函数表达式为 （A） （B） （C） （D） 【解析】解法1：由函数图象可知，函数过点 ，振幅 ，周期 ，频率 ，将函数 向右平移6个单位，得到 .选A解法2：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.【点评】1、本题考查正弦曲线的图象变换，图与形的等价转换能力。2、一般地，如果由图象来求正弦曲线 的解析式时，其参数 、 、 的确定：由图象的最高点或最低点求振幅 ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定 ，考虑到 的唯一性，在确定 、 的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出 的值。【考点2】三角函数的性质如果说三角函数的图象是三角函数的骨胳，那么三角函数的性质就是三角函数的血肉。因而高考对三角函数的性质的考查一直是经久不衰。三角函数的单调性和周期性【真题2】（06年福建）已知函数 （I）求函数 的最小正周期和单调增区间； （II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？【解析】（I） 的最小正周期 由题意得 即 的单调增区间为 （II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。 方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质和图象的变换，以及推理和运算能力。三角函数的最值【真题3】（04全国）求 的最小正周期、最大值和最小值。【解析】 ， 所以 【点评】1、灵活应用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些类型的三角函数的最值（或值域）问题。2、一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可运用三角公式把所求函数变为 的形式，再根据已知条件及其性质求解。这类题在高考中自由几乎每年都考查。【考点3】三角函数的求值【真题4】（05天津）已知 ，求 及 ．【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 ，即 ①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 ②，由①和②式得 ， 因此， ，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得 ，解得 ，即 由 可得 由于 ，且 ，故在第二象限 于是 ，从而 以下同解法一 【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含 ）进行转换得到。2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形。【考点4】解三角形【真题5】（05湖北）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值.【解析】解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BEEDcosBED， 【点评】1、本小题主要考查正弦定理、余弦定理基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力。2、在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具，注意三角形面积公式 ， 的用处和三角形内角和 的制约。【考点5】三角函数的综合问题三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，成为研究其他各部分知识的重要工具，成为高考考查双基的重要内容之一。三角与向量【真题6】（06四川）已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 【解析】（Ⅰ）∵ ∴ ， 即 ， , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 ，而 使 ，舍去 ∴ ，∴ 【点评】本题将向量的数量积的坐标运算融入三角函数中，主要考察利用三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式、诱导公式和解方程求三角函数值。三角与数列【真题7】（06陕西）"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，解 若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．【点评】本题处于三角与数列的交汇点上，数列起过渡作用，重心在三角上。在知识网络的交汇点上设计试题，易发挥考查数学能力的功效，是高考常见的命题形式，需重点留意。三角与方程【真题8】已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围 【解析】原方程sinx+cosx=k sin（x+ ）=k，在同一坐标系内作函数y1= sin（x+ ）与y2=k的图象.对于y= sin（x+ ），令x=0，得y=1.∴当k∈〔1， 〕时，观察知两曲线在〔0，π〕上有两交点，方程有两解.【点评】本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法。 三角与二次函数【真题9】（04广东）当 时，函数 的最值为（ ） A. B. C. 2 D. 4【解析】 ，选（D）。【点评】转化为关于tanx的二次函数，利用配方法求最值【考点6】三角函数的应用【真题10】（06上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？【解析】 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.【点评】将实际问题转化成数学模型，再运用正弦定理、余弦定理等解决测量、三角形度量问题。三角函数测试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）1、tan600°的值是（ ）（A） （B） （C） (D) 2、函数y＝sin(2x＋ )的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2 (D) 4 3、“等式 成立”是“ 成等差数列”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件4、当 的值域是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、若 的奇函数，则 可以是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 7、若△ABC面积S= 则∠C=（ ）（A） （B） （C） （D） 8、在 中，若 ，则 一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰或直角三角形9、 则 的最大值和最小值分别是（ ）（A）7、5 （B）7、－ （C）5、－ （D）7、－510．已知向量 则 与 的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 如果 ＝ ，且 是第四象限的角，那么 ＝ ；12. 已知 ，且 ，则 __________ ；13. 已知 的三个内角A、B、C成等差数列，且 则边BC上的中线AD长为 ； 14. 若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = .三、解答题（本大题共6小题，共70分）15、（12分）已知 ，且 、 是方程 的两个根，求COS（ ）的值 16（14分） △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值17．（14分）已知函数 （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）求 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 ，求 的值.18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到 ）？19.（14分）．已知 是三角形 三内角，向量 ，且 （Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 20、（ 14分）已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有： 且 （1）求f（1）的值；（2）证明：C ；(3）设 的最大值为10，求f（x）。三角函数测试卷参考答案一、选择题DBBDB CCDDA二、填空题11、 12、 13、 14、—4三、解答题15、 16、解: 由A+B+C=π, 得B+C2 = π2 －A2 , 所以有cosB+C2 =sinA2 .cosA+2cosB+C2 =cosA+2sinA2 =1－2sin2A2 + 2sinA2 =－2(sinA2 － 12)2+ 32 当sinA2 = 12 , 即A=π3 时, cosA+2cosB+C2取得最大值为3217．解： （Ⅰ） 的最小正周期为 ;（Ⅱ） 的最大值为 和最小值 ；（Ⅲ）因为 即 ,即 18、解 连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 于是,BC=10 . ∵ , ∴sin∠ACB= , ∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.19、解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 , ∵ ∴ ∴ （Ⅱ）由题知 ，整理得 ∴ ∴ ∴ 或 而 使 ，舍去 ∴ ∴ 20、解：（1）令α= ，得 令β= ，得 因此 ；（2）证明：由已知，当 时， 当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ；（3）由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,所以
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『初中数学教案』七年级数学(上) 第3章 字母表示数
·课题:字母能表示什么教学目标: 1,经历探索规律并用代数式表示规律的过程 2,能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式. 3,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,......
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『初中数学教案』七年级数学教案 生活 数学
·1.1 生活 数学课题:1.1数学 生活课型:新授课备课人: 目标: 1.通过对生活中常见的图形 ,数字的观察,思考,感受生活中处处有数学 2.了解数学是我们表......
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『初中数学教案』新课程七年级数学教案(浙教版全册)
·1.1从自然数到分数一,教学目标: 1 .回顾小学中关于"数"的知识; 2 .理解自然数,分数的产生和发展的实际背景和必然性; 3 .体验自然数与分数的意义和在计数,测量......
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『初中数学教案』七年级数学上册教案 （全册）
·七年级数学(上册)教案第一课时(介绍) 第一章 丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小......
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『初中数学教案』华师大版七年级(上)数学 画立体图形
·华师大版七年级(上)数学 §4.2画立体图形 1由立体图形到视图江苏省苏州市吴中区木渎实验中学 郁锦裕 一 教材分析和目标定位: (一)教材分析: 教材作用:教材主......
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『初中数学教案』八年级数学教案第八章第一节
·通过走进生活的图片欣赏引出下一节内容,并进一步使学生认识:数学源于生活,并运用于生活.这是整节课的一条暗线,真正...八年级数学教案第八章第一节 生活中的平移 做一做 B′ C′ ......
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『初中数学教案』八年级数学教案反比例函数
·八年级数学教案 课 题 反比例函数 课时序数 1 备课时间 2006/2/7 授课时间 主备人 教学目标 1.理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式; 2.利用正......
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『初中数学教案』八年级数学教案 第七章<> 第四节
·八年级数学教案 第七章<> 第四节<> 新郑市苑陵中学 李惠娟 2006-10 学情分析: 列方程组解决简单的实际问题,是数学联系实际的一个重要方面,通过这个内容的教学可以培养学生......
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『初中数学教案』华师大数学八年级第十五章平移旋转教案
·教学内容: §15.1 平移 教学目标: 知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质. 2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3,要明确平面图形的平......
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『初中数学教案』教案华东版数学八年级下174反比例
·教案——华东版数学八年级下17.4反比例 长春市第九十中学东校 姜影革 一,教材分析:本节内容的逻辑体系,基本上与一次函数部分相同.教学中要注意和一次函数,尤其是正比例函数的类比,......
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『初中数学教案』八年级第一学期数学教学计划
·数学教案 >八年级 大营镇初级中学八年级第一学期数学教学计划 一,学生基本情况: 在学生所学知识的掌握程度上,整个班级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的......
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『初中数学教案』苏科版数学八年级上册教案
·5.5二元一次方程的图象解法 执教老师: 焦溪初级中学 徐建华 教学目标: 知道一次函数与二元一次方程的关系. 会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 通过用两个函数图象解二......
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『初中数学教案』八年级数学教案
·第 六 章 刘爱新 2005年12月 课题:6.1函数 教学目标: 【知识目标】1,初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2,根据两个变量间的关系式,给定其中一......
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『初中数学教案』有理数的除法-教案
·教案 教学目标 1.理解有理数除法的意义...培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 通过学习有理数除法运算,感知数学知识具有普遍联系性,相互...七,教学步骤......
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『初中数学教案』2007年七年级数学教学计划(新人教版上册)
·教案是老师讲课的依据,教案中不仅写明教学要求和教学目的,也写清能力训练的内容,要求,目的及教学措施等,不仅体现...六,本期教学内容:人教版七年级数学. 第一章:有理数 第二章:一......
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『初中数学教案』七年级数学集体备课教案
·课题 7.1二元一次方程组和它的解 主备课人 王昱 札记 一.出示学习目标 1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义. 2.理解二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否......
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『初中数学教案』七年级数学教案"游戏公平吗(1)"教案
·教材分析及教学设计思想: 本节课的内容是选自数学新课程北京师范大学教材初一(下)第四章概率第一节游戏公平吗.在初一上学期中,学生已经接触了不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事......
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『初中数学教案』七年级数学教案
·—— 9.4课题学习 利用不等式关系分析比赛 教学目标:1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题. 2.能正确地进行分析,会建立相应的数学模型,从而培养学生的推理能力,并能有条理......
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『初中数学』七年级上学期数学
·(北师大版) "希望工程"义演 永修县白槎中学 赵业星 想一想 例1.某文艺团体为"希望工程"募捐义演,成人票8元,学生票5元. (1)成人票卖出600张,学生票卖出300张,共得......
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『初中数学』义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)第..
·班班通课件 2050年世界人口预测 认识100万 义务教育课程标准实验教材七年级数学(上)...大臣说:就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,......
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『初中数学』初中课件七年级数学(上)
·七年级《数学(上)》 第五章 一元一次方程 3 日历中的方程 安阳一中 陈晓炜 D:\素材库\风帆.ppt 游戏一: 请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期,只要你把它们的和告诉......
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『初中数学』七年级数学(上)第一章
·从不同方向看 "三视图" 左视图 从左面看到的图 驶向胜利彼岸 用小正方体搭建一个几何体: 空间想象力 1 主视图 从正面看到的图 俯视图 从上面看到的图 你还记得三视图吗 你能画......
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『初中数学』北师大版七年级数学(上)
·§5,2 解方程 5x-2=8 5x=8+2 制作,授课:刘晓庆 9x-7=29 3x+4=-13 18x+5=85 机会来了! 回顾 & ...上节课我们学习了较简形式的一元一次......
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『初中数学』浙教版七年级数学(上)
·第六章 数据与图表 关于统计与概率: 《义务教育数学课程标准》四大学习领域 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践...2,挖掘学生生活中的素材,教学中所采用的问题情境应尽量来源于......
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『初中数学』(人教版)七年级数学(上)
·学习目标: 1,理解有理数的概念. 2,掌握有理数的分类方法,会对 有理数进行分类. 一,有理数的概念: 3,整数和分数统称为有理数 1,正整数,0,负整数统称为整数. 2,正分数......
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『初中数学』北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】..
·北师大版七年级精品课件16个-北师大[整理]】
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『初中数学』初中数学应用型综合问题
·初中数学应用型综合问题. 阳高二中 刘利兰. 应用型综合问题. 平行线分线段成比例，相似三角形的性质，勾股定理，三角函数及圆. 1、数与式的应用. 2、方程(组)的应用. 3、不等......
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『初中数学』苏科版初中数学教材（九年级上册）
·八年级（下册）“图形的证明（一）”是在通过七年级、八年级的数学学习，学生对基本图形有了一定的直观认识，并进行了简单说理的基础上设计的. “图形的证明（一）”通过生活中、数学中的具体......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·北师大版初中数学八年级下册. 运 用. 平方差公式. 分解因式. 一、教材与目标. 二、学情与学法. 三、构思与教法. 四、教学程序. 五、评价. 说课设计. 、. 分解因式. 是......
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『初中数学』初中数学总复习
·初中数学总复习. 一、韦达定理. 如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0( a≠o). 的两个实数根 ， 则：. x1+x2 =. x1 • x2=. 一．【课堂练习......
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『初中数学』数学课件
·（§6.4 一元一次不等式组和它的解法）. *. *. *. *. *. *. 引入新课. 讲授新课. 巩固练习. 提高练习. 复习小结. 退出. 问题：怎样求不等式 的解集？ 解......
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『初中数学』初中数学实验教材第一册
·一、教材修改说明. 二、如何评价一堂课 .... 黑板搬家”：完全可以写在黑板上的，事先输在电脑里；切忌“教师表演”：盲目追求课件制作的艺术效果，忽视课件的教育、教学功能。 .........
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『初中数学』初中数学几何第三册
·初中数学《几何》第三册 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 洛龙区古城第三中学: 授课教师 教学目标: 1,了解圆的对称性和它的旋转 不变性. 2,理解圆心角,弦心距的概念. 3,掌......
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『初中数学』初中数学概率介绍
·: 一,内容介绍 1.最基础的知识 (1)事件:确定事件(必然事件和不可能事件) 不确定事件——随机事件 (2)可能性——事件发生的可能性(即事件的概率) 一,内容介绍 2.最简单......
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『初中数学』初中数学资源 正方形 矩形
·正方形 正方形 矩形 实验与观察一:折叠矩形纸片 正方形 菱形 实验与观察二:转动菱形模型 1. 正方形的定义 由正方形的定义可知, 正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是 有一个角......
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『初中数学』七年级(下)数学(人教版)
·七年级(下)数学(人教版) 5.1.2垂线(2) 一,知识回顾 1,直线相交时有几种情况 2,怎样的两条直线我们称它们互相垂直 3,一条直线仅有一条垂线.对吗 二,生活中的问题 ·......
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『初中数学』初中数学实验教材
·(华东师大) 八年级(上) 编写理念 基础性.普及性. 发展性 学生为主体 继承好传统 适应信息社会 编写理念 体现义务教育的基础性,普及性和发展性,联系学生生活实际,面向全体学生......
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『初中数学』苏科版初中数学
·1.3 设计轴对称图形 目标: 1,会按要求设计轴对称图案; 2,展示创作作品,培养学生美感; 准备: 1,3×3方格纸 ...数学实验: 实验一: 把一长方形纸片对折两次,画出一......
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『初中数学』北师大版初中数学九年级上册
·频率与概率 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. 游戏准备 探索频率与概率的关系 (1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪......
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『初中数学』初中数学资源 三角形的内角和
·三角形的内角和 实验中学 余德勇 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:"你凭什么度数最大,我也要和你一样......
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『初中数学』初中数学第一册
·1.5 绝对值 引 入 规定向东为正 向东行 2 km,记作 +2 km 向西行 2 km,记作 -2 km 2 km +2 的绝对值等于 2 +2 | | = 2 -2 的绝对值......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章《分式》
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.1整式的除法 2.单项式除以单项式 一.复习提问 练习 ①x6÷x2= , ...聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象:他随便......
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『初中数学』初中数学八年级
·(下) 教学的思考与建议 数学新课标的基本理念:突出体现基础性,普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现 —人人学有价值的数学 —人人都能获得必需的数学 —不同的人在数学上得到......
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『初中数学』初中数学资源 行程问题中的函数关
·运动中的数学 行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需...
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『初中数学』初中数学资源网 近似数和有效数字
·如何测量一张纸的厚度 一张纸大约有多少微米厚 复习引入: 近似数和有效数字 临汾铁路中学 张风兰 下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本,在标本中需要注明每片树叶的长度. 小......
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『初中数学』华东版初中数学第五册第21章分式
·华东版初中数学第五册第21章《分式》 §21.4可化为一元一次方程的分式方程 金塔县金塔镇中学数学教师 姜永齐 分式方程的复习 学习目标 【教学目标】: 使学生能较熟练的列可化为一......
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『初中数学』北师大版初中数学八年级下册
·运 用 平方差公式 分解因式 一,教材与目标 二,学情与学法 三,构思与教法 四,教学程序 五,评价 说课设计 , 分解因式 是对整式乘法的再认识,逆运用,与整式乘法运算有密切的联......
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『初中数学』浙教版初中数学第一册
·课题: 7.7 相交线(一) 课件制作人:吴仁松 学习目标: 1,相交线的概念. 2,对顶角的定义,特点. 3,对顶角的性质. A B C D O 如果两条直线只有一个公共点,就说......
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