圆的面积集体备课记录

1. 求代数式的值的集体备课活动记录

主备人阐述：（教学设计）第一次教案
教学内容：式与方程
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
复习过程
一回顾与交流。
1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。
①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
如：a乘4.5应该写作4.5a;
s乘h应该写作sh;
路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
学生汇报，教师板书。
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
用字母表示公式。
长方形面积公式：s=ab
正方形面积公式：s=a平方
长方体体积公式：V＝abh
正方体体积公式：V＝a三次方
圆的周长：C＝2πr
圆的面积：S=πR²
圆柱体积：v=sh
圆锥体积：v= sh
（4） 做一做。
完成课文做一做。
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程:求方程的解的过程,叫做解方程.
(3)解方程。
过程要求：
①学生独立解方程。
②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
3．用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
路程不变
原速度×原时间=实际速度×实际时间
3．8×=实际速度×2.5
(5)做一做。
二巩固练习
完成课文练习十五。

其他教师意见：
1. 复习课难上 感觉零零散散 讲不清楚 我们几位教师提出在上课前让学生系统复习并整理 自己把这一块学过的知识串联起来融会贯通
2. 放手让学生理清各知识点之间的联系如什么是方程？方程与等式的区别。什么是解方程？什么是方程的解?
3. 练习设计需层层深入 巩固知识点

2. 如何把握教学重难点，提高课堂教学有效性——集体备课活动发言稿

集体备课活动发言稿 白沙县第一小学 和毅 把握教学重难点有史以来就是一个贯穿课堂教学研究的问题，在新课改的推行中，仍是教师落实课程理念，探寻良好课堂教学效果的主线。特别是在课堂教学的有效性越来越受到关注的今天，教师作为新课程的实施者，把握教学重难点的能力反映了一名教师解读文本、研读教材、调控课堂的水平。因此从教学重难点考虑课堂教学的有效性，结合北师大版六年级上册第一单元圆的教学内容，我的备课思路体现在以下三个方面：1、建立整体教材观，根据教学内容整体结构找准重点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心内容，是知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索。确定教材重点，需要教师建立整体教材观，要以教材本身为依据，全面研究解读所教学的内容在整个知识系统中的地位和价值，把握整个单元、以及某一课时教学内容的前后联系。第一单元圆的教学内容编排结构如下：空间与图形第一单元圆▲圆的认识▲圆的周长▲圆的面积第一学段：▲长方体、正方体、圆柱、球的初步认识 ▲长方形、正方形、三角形、圆的初步认识 ▲周长和面积的认识，长方形、正方形的周长和面积四年级下：▲平行四边形、三角形与梯形的认识五年级上：▲平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下：▲长方体（正方体）的认识 ▲长方体（正方体）的表面积和体积 六年级下册： ▲圆柱和圆锥的认识 ▲圆柱的表面积与体积 ▲圆锥的体积2、 把握教学重点应关注知识的形成过程 关注知识的形成过程是理解的基础，是发展学生解决问题能力的前提，学生的对基本数学知识和基本技能的理解程度制约着解决问题能力的水平。因此以关注知识的形成过程来把握教学重点有助于使课堂教学思路清晰明朗，有利于学生对所学内容进行自主建构。如备圆的面积一课，考虑圆的面积公式是教学内容的基本知识点，围绕这一知识点进行分析：学生以往学过面积定义和对平行四边形、三角形、梯形等基本几何图形的面积推导过程方面的知识储备，也理解了图形面积的推导过程运用了转化的数学思想方法，而且在这一课中需要学生把对圆的面积推导过程的知识系统地结合到原有认知结构中，从而获得对图形面积知识的综合掌握和获得运用转化思想解决问题的进一步体会。因此应该把教学重点确定为理解圆的面积公式的形成过程，而不应是直接让学生把公式背熟后高强度地训练圆的面积的各种计算。3、确定核心问题突破教学难点 所谓难点，是指学生学习过程中感受到难以理解或接受的内容。这些内容，或是由于知识本身抽象、复杂而难以接受，或是由于学生缺少必要的知识准备而难以接受。要突破学生数学学习的瓶颈，需要确定好教学切入点。有经验的教师总是牢牢把握住学生认知基础与教学内容之间的冲突设计好启发性的问题进行引导；好的教材也如此。有效的引导常常反映在对核心问题的把握上。比如备圆的认识（一）这一课，学生要学习的知识点很多，包括圆的特征、圆心、半径、直径、圆心和半径的作用、如何画圆等知识，如果每一知识点都分开来一一教学，既耗时又耗力。通过分析，其实这些知识点都是围绕圆的特征而展开的，如画圆的方法、圆心和半径的特点，但是直接让学生理解圆是到定点的距离等于定长的点的集合这一特征却过于抽象。因此理解圆的特征是本课的教学重点也是难点。根据教材设计的夺小旗游戏和画圆的体验，牢牢把握住定点和定长（也就是圆心和半径）展开引导，确定核心问题为游戏为什么公平？和在一个圆中什么是不变的？，促使学生充分感受、理解圆的特征，从而突破难点。再如备圆的周长这课，把握住核心问题圆的周长与什么有关？引导学生探究，从而突破难点，这样课堂教学中心明确，过程流畅，课堂有效性就会凸显。

3. 圆的平方面积怎么计算

圆的面积公式计算公式如下：

1、圆的面积计算公式：

(3)圆的面积集体备课记录扩展阅读

1、表示方式：

圆—⊙ ；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；圆心—O；弧—⌒；直径—d；

扇形弧长—L； 周长—C； 面积—S。

2、圆的标准方程：

在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。

3、圆的一般方程：

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：

（1）当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2+E2-4F）/2为半径的圆；

（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

（3）当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。

4. 圆的面积是怎么样推算出来的

圆面积公式的推导
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，S=πrr。
圆周长公式的推导
圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。
古代数学家的贡献
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。

开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家开普勒，是一个爱观察、肯动脑筋的人。他把丹麦天文学家第谷遗留下来的大量天文观测资料，认真地进行整理分析，提出了著名的“开普勒三定律”。开普勒第一次告诉人们，地球围绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳位于其中的一个焦点上。
提出圆面积公式
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。
圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以
在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有
这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
新的理论
一种新的理论，在开始的时候很难十全十美。开普勒创造的求圆面积的新方法，引起了一些人的怀疑。他们问道：开普勒分割出来的无穷多个小扇形，它的面积究竟等于不等于零？如果等于零，半径OA和半径OB就必然重合，小扇形OAB就不存在了；如果客观存在的面积不等于零，小扇形OAB与小三角形OAB的面积就不会相等。开普勒把两者看作相等就不对了。
面对别人提出的问题，开普勒自己也解释不清。

卡瓦利里的求解方法
他是意大利物理学家伽利略的学生，他研究了开普勒求圆面积方法存在的问题。
卡瓦利里想，开普勒把圆分成无穷多个小扇形，这每个小扇形的面积到底等不等于圆面积，就不好确定了。但是，只要小扇形还是图形，它是可以再分的呀。开普勒为什么不再继续分下去了呢？要是真的再细分下去，那分到什么程度为止呢？这些问题，使卡瓦利里陷入了沉思之中。
有一天，当卡瓦利里的目光落在自己的衣服上时，他忽然灵机一动：唉，布不是可以看成为面积嘛！布是由棉线织成的，要是把布拆开的话，拆到棉线就为止了。我们要是把面积像布一样拆开，拆到哪儿为止呢？应该拆到直线为止。几何学规定直线没有宽度，把面积分到直线就应该不能再分了。于是，他把不能再细分的东西叫做“不可分量”。棉线是布的不可分量，直线是平面面积的不可分量。
卡瓦利里还进一步研究了体积的分割问题。他想，可以把长方体看成为一本书，组成书的每一页纸，应该是书的不可分量。这样，平面就应该是长方体体积的不可分量。几何学规定平面是没有薄厚的，这样也是有道理的。

新的求解方法
卡瓦利里紧紧抓住自己的想法，反复琢磨，提出了求圆面积和体积的新方法。
1635年，当《葡萄酒桶的立体几何》一书问世20周年的时候，意大利出版了卡瓦利里的《不可分量几何学》。在这本书中，卡瓦利里把点、线、面，分别看成是直线、平面、立体的不可分量；把直线看成是点的总和，把平面看成是直线的总和，把立体看成是平面的总和。
卡瓦利里还根据不可分量的方法指出，两本书的外形虽然不一样，但是，只要页数相同，薄厚相同，而且每一页的面积也相等，那么，这两本书的体积就应该相等。他认为这个道理，适用于所有的立体，并且用这个道理求出了很多立体的体积。这就是有名的“卡瓦利里原理。”
事实上，最先提出这个原理的，是我国数学家祖暅。比卡瓦利里早1000多年，所以我们叫它“祖暅原理”。
在一个圆里画一个最大的正方形，正方形占圆面积的约63.7%，在一个圆外画一个最小的正方形，正方形面积是圆形面积的157%。